即5k⁴－2k²－3＝0．∴k²＝1或k²＝－（舍）．

由N点在椭圆上，则             7分

即N点坐标为．                             6分

∴，

若存在k,使为ON的中点，∴．

则x_m＝                       5分

设A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,则x₁＋x₂＝，x₁x₂＝  4分

直线AB：y＝k（x－m）,                                                                          ，（10k²＋6）x²－20k²mx＋10k²m²－15m²＝0．  3分

（Ⅰ）椭圆C：      2分

22.（本小题满分14分）