∴  ．

∵  x₁≠x₂

∴  ．

∴  ，，

∵  Q()，

设MN的中点为Q，则GQ⊥MN，即．

∴  由②有m>0．

又∵  M、N在以点G为圆心的圆上，

即 ………………………………10分

由①整理得：m²+3k²-1>0，                ④

由③有：3k²-1<0，                             ⑤

消去x，整理得：(3k²-1)y²+2my-m²-3k²=0．……………………………8分

∵ 直线y=kx+m与曲线C交于M，N两点，设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，

∴ Δ>0，y₁+y₂>0，y₁y₂>0，

（3）

∴轨迹C的方程为（y>0），它表示双曲线的上支．

………………………………………………………………………………7分