例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．

例2

例3、已知，求函数的最小值。

例4、设，求证：

(1) ；　　　 　　　　 (2)；

(3)≤　　　 (4)()()≥9　　　　　　　　　 　

(5)≥ 　

例5、(05江苏卷)设数列{a_n}的前项和为,已知a₁=1, a₂=6, a₃=11,且

,

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;

(Ⅲ)证明不等式.

8、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是　　　　　　　　　 ．

若正数满足，则的取值范围是_____________________.

7、函数的值域为　　　　　　　　　　　　 ．

6、若实数a、b满足　 　(　　 )

　　 A．8　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

5、若则下列不等式中正确的是(　　 )

　　 A．　 B．　　 C．　 D．

3、设，则下列不等式成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2、下列函数中，最小值为2的是　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1、(05福建卷)下列结论正确的是　　　　 ( 　　)

　　　 A．当　　　　 B．

　　　 C．的最小值为2　　　 D．当无最大值

2.几个著名不等式

　(1)平均不等式：　 如果a,b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号)

(2)柯西不等式：

(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数

若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有

则称f(x)为凸(或凹)函数.

1.几个重要不等式

(1)

(2)(当仅当a=b时取等号)

(3)如果a,b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号)

最值定理：若则：

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；　 2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.

　　 注意：

1前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；

2“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；

3均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。

(当仅当a=b=c时取等号)

(当仅当a=b时取等号)