18．(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)若点N为轨迹上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

(3)若点M为圆O：上任意一点(不在x轴上)，过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

17．(本小题满分14分)

已知分别以和为公差的等差数列和满足，．

(1)若=18，且存在正整数，使得，求证：；

(2)若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；

17解：(1)依题意，，

　 即，　 即；………4分

　　　 　 等号成立的条件为，即 ，

，等号不成立，原命题成立．　 …………………………7分

(2)由得：，即：，

　 则，得　　　　　　　　　 …………………………11分

　　　　　 ，，　　　 …………………………13分

则，；　　　　　　　 ………………………………14分

16．证明：(Ⅰ)设的交点为O,连接，连接.

因为为的中点，为的中点，所以∥且.

又是中点，

则∥且,即∥且，

则四边形为平行四边形.所以∥.

又平面,平面，则∥平面.　 ……………7分

(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，，

所以平面.

因为平面，所以.

由已知得，所以.

所以平面.

由(Ⅰ)可知∥，所以平面.

所以.

因为侧面是正方形，所以.

又，平面,平面,

所以平面.　　　

　　 点A到到平面，故距离等于…………………………14分

16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，每个侧面均是边长为2的正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求点A到平面。

15.(本小题满分14分)

(Ⅰ)解：由三角函数的定义，得点B的坐标

为.　　

在中，|OB|=2，

，

由正弦定理，得，即，

所以 .　　　　　　　　　　 ---------7分　　　　　

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得，

因为，

所以，　　　 ----------------------------10分

又

　， ---------------------------12分

　　　　 所以.　　　　　 ---------------------------14分

15.(本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设.

(Ⅰ)用表示点B的坐标及；

(Ⅱ)若，求的值.

14．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于__▲___．

[解析]由，设曲线上任意一点处的切线方程为，代入方程得或

　当时，切线方程为，则，

　当时，切线方程为，由，

　　∴或．

13．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则·＝　 ▲　　 ．－

12．设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；

③当时，．则___▲____．

11．若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为___▲____．

[解析]

所以由不等式恒成立，得