5．正方体与外接球的体积之比为(　 C　 )A．∶ B．∶C．∶D．∶

4．、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① 、、均为直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④、、均为平面.其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是A．①②　 B．① ③　 C．③④ D．②③(　 D　 )

3．运输队有7个车队，每车队的车多于4辆且车型相同，现从这7个车队中抽出10辆，每个车队至少抽1辆，则不同的抽法有A．种　 B．种　 C．种 D．种( A　 )

2．对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率为，则的值为A　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

1．已知平面，α，β，γ及直线l，m满足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，则由此可推出：①β⊥γ，②l⊥α，③m⊥β　　　　　　　　　　　　 B A．①和②　 B．② C．①和③　 D．②和③

21. (I)证： 三棱柱中，　　　　　

　　 又平面，且平面， 平面　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (II)证： 三棱柱中， 中

　　 是等腰三角形　 ，E是等腰底边的中点，

　　 　又依条件知 且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　

　　 (III)解： 平面， 且不平行，故延长，ED后必相交， 设交点为E，连接EF，如下图是所求的二面角　　　　　　　

　　 依条件易证明　 为中点， A为中点

　　 即　　　　 又平面EFB， 　是所求的二面角的平面角 　　 ， E为等腰直角三角形底边中点，

　　 故所求的二面角的大小为　　　　　　

22　 证明　 (1)当n=1时，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除

(2)假设当n=k时，4^2k+1+3^k+2能被13整除，则当n=k+1时，

4^2(k+1)+1+3^k+3=4^2k+1·4²+3^k+2·3－4^2k+1·3+4^2k+1·3

=4^2k+1·13+3·(4^2k+1+3^k+2?)

∵4^2k+1·13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除

∴当n=k+1时也成立　

由①②知，当n∈N^*时，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除　

20. 解：(I)设“甲队以3：0获胜”为事件A，则　　　

　　 (II)设“甲队获得总冠军”为事件B，

　　 则事件B包括以下结果：3：0；3：1；3：2三种情况

　　 若以3：0胜，则；　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：1胜，则　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：2胜，则　　　　　　　　　　　　　

所以，甲队获得总冠军的概率为

19. 解：(Ⅰ)证明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，∴ 四边形BDB₁C₁是平行四边形，

∴BC₁//DB₁.又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，∴直线BC₁//平面AB₁D.

(Ⅱ)解：过B作BE⊥AD于E，连结EB₁，∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点， 在Rt△B₁BE中，　 ∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小为60°

21、直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中点，且交AC于D，。(I)证明：平面；(II)证明：平面；

　 (III)求平面与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况)。

22　 用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*　

20、某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军。已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为，乙队获胜的概率均为。求：(I)甲队以3：0获胜的概率；(II)甲队获得总冠军的概率。