2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：；扇形面积公式：。

(二)导数

13．导数： ⑴导数定义：f(x)在点x₀处的导数记作；

⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则：

⑷(理科)复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①　　 利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②　　 利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；

ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；

注：反之，成立吗？求单调区间，先求定义域。

　③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值(如果有)；ⅲ得最值。

⑤利用导数处理恒成立问题，证明不等式，解决实际应用问题

14．(理科)定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：① (常数)；

②；

③ (其中。

⑶微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)：

⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；

①　　 求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。

不等式

15．均值不等式：

注意：①积定和最小，和定积最大，一正二定三相等；②变形，。

16．一元二次不等式

绝对值不等式：

3．不等式的性质：

⑴；⑵；⑶；

；⑷；；

；⑸；(6)

。

4．不等式等证明(主要)方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

(一)函数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原则

函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法

函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性(、、等)；⑨导数法

3．分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

4．复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数 ；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：在区间上是增(减)函数当时；

⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法(见4(2)同增异减)；④图像法。

注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函数周期的判定：①定义法(试值) ②图像法　 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论：①或 的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；

8．幂、指、对的运算法则：

9．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： ( ；⑵指数函数：；

⑶对数函数:；⑷正弦函数:；

⑸余弦函数： ；(6)正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；

10．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

11．函数图象

⑴图象作法 ：①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

①　　 平移变换：ⅰ，---左“+”右“-”；

　　　　　　　 ⅱ---上“+”下“-”；

②　　 伸缩变换：

ⅰ， (---纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；

ⅱ， (---横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；

③　　 对称变换：ⅰ；ⅱ；

ⅲ ； ⅳ；

④　　 翻转变换：

ⅰ---右不动，右向左翻(在左侧图象去掉)；

ⅱ---上不动，下向上翻(||在下面无图象)；

(3)．函数图象(曲线)对称性的证明：

ⅰ证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

ⅱ证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然；

注：①曲线C₁:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C₂方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C₁:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C₂方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C₁：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C₂的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

12．函数零点的求法：⑴直接法(求的根)；⑵图象法；⑶二分法.

7．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

　 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

　 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

6．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 pq；　　　 　p　 q　　 pq　 pq　 p

⑵或(or)：命题形式 pq；　　　　 真　 真　　 真　　 真　　　 假

⑶非(not)：命题形式p .　　　　　 真　 假　　 假　　 真　　　 假

　　　　　　　　　　 　　　　　　　假　 真　　 假　　 真　　　 真

　　　　　　　　　　　　　　　　　 假　 假　　 假　　 假　　　 真

5．充要条件的判断：

(1)定义法----正、反方向推理；

(2)利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

4．四种命题：

⑴原命题：若p则q；　 ⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假

3．(1)含n个元素的集合的子集数为2ⁿ,真子集数为2ⁿ－1；非空真子集的数为2ⁿ-2；

(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；

(3)。

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用(反证法，对立事件，排除法等)。