1．A　2．C　3．A　4．C　5．A　6．B

12. [解]原方程化简为,

　 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

[仿真训练]

11. 解：由知，，即

，即，故

解得.

10．解法一：z，z²，z³，…，z⁷是一个等比数列.∴由等比数列求和公式可得：，∴1+z+z²+z³+…+z⁶＝0

解法二：S＝1+z+z²+…+z⁶　　　　　 ①

zS＝z+z²+z³+…+z⁶+z⁷　　　　　　　　　 ②

∴①－②得(1－z)S＝1－z⁷＝0

∴S＝＝0

9．

1．B　2．C　3．C　4．C　5．D　6．　7．　8．－1，2

6. 证明：原方程化简为设，代入上述方程得：根据复数相等的充要条件，得，将(2)代入(1)，整理得：，方程()无实解，

原方程在复数范围内无解。

[能力提升]

5．解：由题意得 z₁==2+3i，

　 于是==，=.

　 <，

得a²－8a+7<0，1<a<7.

4．解：

。

设，则

从而有，即，.

所以

3. 解：∵|z₁|＞|z₂|，∴x⁴+x²+1＞(x²+a)²

∴(1－2a)x²+(1－a²)＞0对x∈R恒成立

当1－2a=0，即a=时，不等式成立;

当1－2a≠0时，

　 －1＜a＜

综上，a∈(－1，]