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1~2013里面有多少个不能被3、7整除的数?
考点:数的整除特征
专题:整除性问题
分析:在1到2013之间,能被3整除的数最大是2013,所以3的公倍数有:(2013-3)÷3+1=671(个);能被7整除的数最大是2009,所以7的公倍数有:(2009-7)÷7+1=287(个);能被3×7即21整除的最大的数是1995,所以21的公倍数有:(1995-21)÷21+1=95(个),所以不能被3、7整除的数有:671+287-95=863(个),据此解答即可.
解答: 解:在1到2013之间,能被3整除的数有:
(2013-3)÷3+1
=2010÷3+1
=670+1
=671(个)

在1到2013之间,能被7整除的数有:
(2009-7)÷7+1
=2002÷7+1
=286+1
=287(个)

在1到2013之间,能被21整除的数有:
(1995-21)÷21+1
=1974÷21+1
=94+1
=95(个)

1-2013里面有多少个不能被3、7整除的数有:
671+287-95
=958-95
=863(个)
答:1-2013里面有863个不能被3、7整除的数.
点评:此题主要考查了数的整除的特征,解答此题的关键是判断出1~2013里面能被3、7、21整除的数分别有多少个.
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