Question

世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（　　）

A．5分

B．6分

C．7分

D．8分

Answer 1

分析：易得小组赛的总场数为小组数×（小组数-1）÷2，可得3个队的总积分，进而分类讨论小组得7分或5分能否出线即可．

解答：解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，
①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，
②因为5分就意味着其中有两场平局．这时的总分不超过16分，另外三队的总积分不会超过16-5=11，也就是说即使有一支队得0分，另两支队也不可能都超过5分．．
即一个队要保证出线，这个队至少要积5分．
故选：A．

点评：本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．