Question

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点。
（1）求证：BC=DE；
（2）连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？
（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=_____°。

Answer 1

解：（1）∵E是AC的中点，
∴EC=AC，
又∵DB=AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBEA是平行四边形，
∴BC=DE；
（2）△ABC添加BA=BC，
证明：同上可证四边形DBEA是平行四边形，
又∵BA=BC，BC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形DBEA是矩形；
（3）∠C=45°。