Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF•CE=AB²．

Answer 1

证明：∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，即∠ABF=∠ECA，
∴△ABF∽△ECA，
∴，
∴BF•EC=AB•AC=AB²．
分析：利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．
点评：考查相似三角形的判定与性质的应用；利用所给乘积式判断出应证明哪两个三角形相似是解决本题的突破点．