Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点．

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC

Answer 1

答案：
解析：

(1)添加条件是∠A＝30°． 　　证明：因为∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°． 　　因为C点折叠后与AB边上的一点D重合， 　　所以BE平分∠CBD，∠BDE＝90°． 　　所以∠EBD＝30°． 　　所以∠EBD＝∠EAB．所以EB＝EA． 　　因为ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线． 　　所以点D为AB中点． 　　(2)因为DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，所以AE＝2． 　　在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝． 　　所以AB＝2，因为∠A＝30°，∠C＝90°． 　　所以BC＝AB＝． 　　在Rt△ABC中，AC＝＝3， 　　所以S△ABC＝×AC×BC＝．