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    求证三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    40、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线．
    求证：∠5=2∠4．
    请在下面横线上填出推理的依据：
    证明：
    ∵∠B=∠1（已知），
    ∴DE∥BC（
    同位角相等，两直线平行
    ）．
    ∴∠2=∠3（
    两直线平行，内错角相等
    ）．
    ∵CD是△ABC的角平分线 （
    已知
    ），
    ∴∠3=∠4（
    角平分线定义
    ）．
    ∴∠4=∠2（
    等量代换
    ）．
    ∵∠5=∠2+∠4（
    三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
    ），
    ∴∠5=2∠4（
    等量代换
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
    证明：
    ∵∠B=∠1，（已知）
    ∴DE∥BC．    （
    同位角相等两直线平行
    ）
    ∴∠2=∠3．     （
    两直线平行内错角相等
    ）
    ∵CD是△ABC的角平分线，（
    已知
    ）
    ∴∠3=∠4．    （
    角平分线定义
    ）
    ∴∠4=∠2．  （
    等量代换
    ）
    ∵∠5=∠2+∠4，（
    三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
    ）
    ∴∠5=2∠4．    （
    等量代换
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ），
    又∵∠DEF=∠B（已知），
    ∴∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （已证），
    BD
    =
    CE
    （已知），
    ∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE（ASA）．
    ∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ，
    又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
    BDE
    BDE
    =∠
    CEF
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    BDE
    =∠
    CEF
    CEF
    （已证），
    BD
    BD
    =
    CE
    CE
    （已知），∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE
    ASA
    ASA
    ．
    ∴ED=EF
    全等三角形对应边相等
    全等三角形对应边相等
    ．

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