Question

已知实数a，b满足a²+ab+b²=1，则t=a²-ab+b²的取值范围为________．

Answer 1

≤t≤3
分析：由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，又能从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
解答：由已知得，ab=，a+b=±（t≤3），
∴a，b是关于方程x²±x+=0的两个实根，
由△=-2（1-t）≥0，
解得t≥，
故t的取值范围是≤t≤3．
故答案为：≤t≤3．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．