练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8：
    （1）此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若点P为所求抛物线上的一动点，试判断以点P为圆心，PB为半径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
    （3）如图2，设点P在抛物线上且与点A不重合，直线PB与抛物线的另一个交点为Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，连接PO、QO．求证：△QMO∽△PNO．
    精英家教网
    分析：（1）先根据点B（0，2），CF•OB=8，可知CF=4，由矩形的性质可得出C、F点的坐标，再用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
    （2）设P点的坐标为（x0，
    1
    4
    x02+1），利用两点间的距离公式可得出PB的长，再根据P到x轴的距离为
    1
    4
    x02+1即可得出结论；
    （3）由（2）可知，PB=PN，QB=QM，再根据PN、QM垂直x轴可得出QM∥BO∥PN，由平行线分线段成比例定理及∠QMO=∠PNO=90°即可得出△QMO∽△PNO．
    解答：解：（1）∵点B（0，2），
    ∴OB=2，
    又∵CF•OB=8，
    ∴CF=4，
    由题意可知，点C（-2，2），点F（2，2），
    设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
    则
    4a-2b+c=2
    4a+2b+c=2
    c=1
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    4
    x2+1；

    （2）设P点的坐标为（x0，
    1
    4
    x02+1），
    则PB=
    		x02+(
    1
    4
    x02-1)    2
    =
    1
    4
    x02+1，
    又点P到x轴的距离为
    1
    4
    x02+1，
    ∴以点P为圆心、PB为半径的圆与x轴相切；


    （3）由（2）可知，PB=PN，QB=QM，
    ∵PN、QM垂直x轴，
    ∴QM∥BO∥PN，
    ∴
    QB
    BP
    =
    MO
    ON
    ，
    ∴
    QM
    PN
    =
    MO
    NO
    ，
    ∵∠QMO=∠PNO=90°，
    ∴△QMO∽△PNO．
    点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、切线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定，涉及面较广，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
    （3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（O，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
    ①求证：PB=PS；
    ②判断△SBR的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•黔南州）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
    ①求证：PB=PS；
    ②试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案