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    已知如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N线段BE的中点．

    求证：△CMN是等边三角形．

    答案：略
    解析：

    证明：在△ACD和△BCE中，

    ∵AC=BC，∠ACD=∠BCE=180°－60°=120°，CD=CE，

    ∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．

    又∵M、N为AD、BE的中点，

    ∴AM=BN．

    在△AMC和△BNC中，∵AC=BC，

    ∠CAM=∠BNC，∴MA=BN

    ∴△AMC≌△BNC．∴CM=CN，∠ACM=∠BCN．

    又∵∠NCM=∠BCN－∠BCM．

    ∠NCM=∠ACB=60°．

    △CMN为等边三角形．


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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．

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    22、（A类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长．
    （B类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．
    解：我选做的是
    A
    类题．

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    精英家教网如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
    求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的直径，AB=10，点P在AB的延长线上，直线PC与⊙O交于C、D两点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，且CE=4，连接AC、OC．
    （1）求∠A的余切值；
    （2）如果OC平分∠PCE，求CD的长．

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