Question

如图，在边长为8的菱形ABCD中，若∠ABC=60°，

（1）如图1，E是AB中点，P在DB上运动，求：PA+PE的最小值．

（2）如图，DM交AC于点N．若AM=6，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；

			图2

 

Answer 1

1）如图1，连接AC，CE，

分别交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OA

∴QC+QE=CE≤PA+PE，

又∵∠ABC=60°  AB=CB=8，

∴AB=AC=CB=8，∴CE=

所以，PA+PE的最小值为

（2）如图2，过点M作MF⊥AD

于点F，∠BAF=∠ABC=60°

∵AM=6，   ∴MF=AMsin60°=AF=3

即点M到AD的距离为由条件可知△ABN与△AND

是全等三角形，

∴∠AND=∠ABN=