Question

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）
=∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC
=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=×180-20=70°；

（3）∵，，
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
得t=21．
答：t为21秒．
分析：（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；
（2）利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC；
（3）由题意得，，由此列出方程求解即可．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．