Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AB上的点，EF⊥AD，分别交AD、AC于O、F，那么∠BED与∠DFC有何关系？为什么？

Answer 1

解：∠BED=∠DFC；
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，AO=AO，
∴△AEO≌△AFO，
∴∠AEF=∠AFE，EO=FO，
又∵AD⊥EF，
∴ADOE≌△DOF，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AED=∠AFD，
∴∠BED =∠DFC。