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    如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
    请你认真观察思考后回答下列问题：
    （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
    纸片的边长n23456
    使用的纸片张数
    （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．
    ①当n=2时，求S1：S2的值；
    ②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：本题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
    解答：解：（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12-2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12-3）=10张纸片．当边长为n+4时，则需要1+（12-4）=9张纸片，依此类推进行计算；
    纸片的边长n23456
    使用的纸片张数1110987
    （2）①S1=10×3+4=34，S2=144-34=110．
    ∴S1：S2的值是34：110=17：55．
    ②根据题意，得S1=（12-n）×（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
    若S1=S2时，（12-n）×（2n-1）+n2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
    整理得，则n=4或21．
    ∵2≤n≤11，
    ∴n=21舍去，
    故n=4．
    点评：此题要能够结合图形进行观察分析得到规律．
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    		2
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    cm2．

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    16
    ．

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