Question

解下列方程
（1）2x²-5x-3=0
（2）（x-3）²-2（x-3）=0
（3）+=1
（4）-=2．

Answer 1

解：（1）分解因式得：（2x+1）（x-3）=0，
可得2x+1=0或x-3=0，
解的：x₁=，x₂=3；
（2）分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解的：x₁=3，x₂=5；
（3）去分母得：x-1+2=x²-1，即x²-x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x=2或x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程的解为x=2；
（4）去分母得：（x-2）²-3x²=2x（x-2），
整理得：4x²=4，
解得：x=1或x=-1，
经检验都是分式方程的解．
分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键．