Question

如图：CD∥AB，∠O=∠ABO，∠BAC=∠BCA，∠BCD=40°，求∠O的度数．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，
∵∠BAC=∠BCA，∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠BAC=70°，
∵∠O=∠ABO，∠BAC=∠O+∠ABO，
∴∠O=35°．
分析：由AB∥CD，可得∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又因为△ABC的内角和为180°，可得∠BAC，又因为∠O=∠ABO，∠BAC=∠O+∠ABO（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），求得∠O．
点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．还考查了三角形的内角和为180°与三角形外角的性质．