Question

如图，△ABC中，∠BAC=120^。，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60^。后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2。求：∠BAD的度数和AD的长。

Answer 1

解：∵△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60^。
          ∵∠BAC=120^。 ∴∠ABD+∠ACD=180 ^。∴∠ABD+∠ACB=120^。
          ∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60^。后到△ECD的位置
        ∴∠ABD=∠ECD ∴∠ACB+∠ECD=120^。  ∠ACB+∠ECD+∠BCD=180^。
          ∴A、C、E在同一条直线上。 
     ∵DA=DE，∠ADE=60^。       
        ∴△ADE为等边三角形
       ∴∠DAE=60^。
         ∴∠BAD=60^。  
        ∴AD=AE=AC+CE=3+2=5