Question

己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根，求m的值．

Answer 1

∵∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角，
∴tanA＞0，tanB＞0，且tanA•tanB=1．
又∵tanA、tanB是方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根，
根据根与系数的关系可得：tanA•tanB=

m2-2

m

，
∴

m2-2

m

=1．
解得m₁=-1，m₂=2．
当m=-1时，tanA+tanB=-11＜0，
这与tanA＞0，tanB＞0相矛盾，所以m=-1不合题意，舍去；
当m=2时，tanA+tanB=

5

2

＞0．
又△＞0，
∴m=2．