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    （2013•乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：
    （1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
    （2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
    （3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．
    PM浓度
    （微克/立方米）    		 日均值 频数
    （天）    		 概率
     0＜x＜2.5  12.5  5  0.25
     2.5＜x＜50  37.5  a  0.5
     50＜x＜75  62.5  b  c
     75＜x＜100  87.5  2  0.1
    分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；
    （2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；
    （3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．
    解答：解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，
    a=20×0.5=10，
    b=20-5-10-2=20-17=3，
    c=1-0.25-0.5-0.1=1-0.85=0.15；
    故a、b、c的值分别为10、3、0.15；
    补全统计图如图所示：


    （2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，
    根据题意画出树状图如下：

    一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，
    所以，P=
    12
    20
    =
    3
    5
    ；

    （3）平均浓度为：
    12.5×5+37.5×10+62.5×3+87.5×2
    20
    =
    800
    20
    =40微克/立方米，
    ∵40＞35，
    ∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．
    点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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