Question

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。

（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）在△DEA和△FEC中，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC
又∵E为AC的中点，
∴AE=CE
∴△DEA≌△FEC
∴AD=CF。
（2）添加DA=DC
证明：∵AD∥BC，
又∵AD=CF，
∴四边形AFCD为平行四边形
又∵DA=DC，
∴四边形AFCD为菱形。