Question

(2007·浙江)如图所示，点A是5×5的网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是

[　　]

A．10

B．12

C．14

D．16

Answer 1

答案：D
解析：

分析：先确定符合要求的三角形的边长，由面积为，且为等腰直角三角形，易知直角边的长为，斜边长为，由三角形的顶点均为格点，分别找出与点A距离为，的格点．易知相邻两个小正方形拼成的小长方形对角线长为．三个小正方形拼成的小长方形对角线长为．如图(2)，，，…，为与A距离为的全部格点，可以看出中，，即为以A为直角顶点的等腰直角三角形．同理，，，…，都是符合条件的以A为直角顶点的三角形，这样的三角形共8个．如图(3)，易知与点A相距的点有4个，，受网格大小限制，在A点的右方与左方没有这样的点，由勾股定理的逆定理易知，，，，，，，，，都是符合条件的以A点为锐角顶点的三角形，共8个，综上所述，符合条件的点共16个．