Question

四边形ABCD中，AD=BC，P、E、F为BD、AB、CD中点，∠PEF=20°，∠EPF=________．

Answer 1

140°
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PE=AD，PF=BC，从而求出PE=PF，根据等边对等角可得∠PFE=∠PEF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵P、E、F为BD、AB、CD中点，
∴PE、PF分别是△ABD和△BCD的中位线，
∴PE=AD，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=20°，
在△PEF中，∠EPF=180°-20°×2=140°．
故答案为：140°．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟记定理与性质是解题的关键，作出图形更形象直观．