Question

如图，△ABC中，AD平分∠A，AD的垂直平分线FE交BC延长线于E，连结AE．求证∠EAC＝∠B

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵EF是AD的垂直平分线， 　　∴EA＝ED 　　∴∠EAD＝∠EDA． 　　而∠EAD＝∠EAC＋∠2 　　∠EDA＝∠B＋∠1 　　又∠1＝∠2 　　∴∠EAC＝∠B 　　解析：∠EAC与∠B在两个三角形中，自然想到全等三角形的对应角，这显然是不可能的，怎么办？利用等量代换，根据线段垂直平分线的性质有EA＝ED，所以有∠EAD＝∠EDA，而∠EDA是△ABD的外角，∴∠EDA＝∠B＋∠1，这样，就把问题转化为证∠1＝∠2，而∠1＝∠2是已知条件．