Question

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²-2（m+1）x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足

x

21

x2+x1

x

22

=1-m，求m的值．

Answer 1

（1）依题意得：

m+1≠0 △=[2(m+1)]2-4(m+1)(m-1)≥0

，
解得：m＞-1；
（2）由根与系数的关系，得

x1+x2=2 x1•x2= m-1 m+1

，
∴

x

21

x2+x1

x

22

=1-m，
=x₁x₂（x₁+x₂），
=2×

m-1

m+1

，
=1-m，
整理，得m²+2m-3=0，
解得m₁=1，m₂=-3，
∵m＞-1，
∴m=-3不合题意，舍去，
∴m=1．