Question

已知x+y+z=0，则=________．

Answer 1

0
分析：由x+y+z=0变形为x+y=-z，从而得到（x+y）²=（-z）²，化简得到x²+y²-z²=-2xy，同理y²+z²-x²=-2yz，x²+z²-y²=-2xz，代入所求代数式即可求出其值．
解答：∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，
∴（x+y）²=（-z）²，
∴x²+2xy+y²=z²，
∴x²+y²=z²-2xy，
∴x²+y²-z²=-2xy，
同理y²+z²-x²=-2yz，x²+z²-y²=-2xz，
则
=
=-=0．
故填空答案：0．
点评：此题主要考查分式的基本性质，要充分利用原题条件，适当进行变形，难易程度适中．