Question

一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为(    )

A.15　　　　   

B.16

C.13或15

D.15或16或17

 

Answer 1

答案：D
解析：

从简单的多边形着手.如四边形截去一个角后，还剩多少个角？可用图形说明. 图(1)沿∠C的两边截去，不经过点B、点D，还剩5个角. 图(2)沿∠C的一边截去，经过点D(或点B)，不经过点B(或点D)，还剩4个角. 图(3)沿∠C的两边截去，经过点D、点B，则还剩3个角. n边形也有同样情况： 则本题可设新多边形为n边形，由题意可知原多边形可以为n边形，(n+1)边形，(n－1)边形，即： (n－2)×180°=2520° ∴n=16, 故n－1=15,n+1=17 因此原多边形可以是十五边形，也可以是十六边形，也可以是十七边形

提示：

本题需学生动手体会，可从简单的多边形着手,简单多边形截去一个角后，还剩的角数。