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    如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形．
    求证：四边形是矩形．
    证明：∵四边形是平行四边形，
    ∴∥，，．
    ∵D为BC的中点，
    ∴．
    ∵∥，．
    ∴四边形是平行四边形．
    ∵，
    ∴，
    ∴平行四边形是矩形．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12
    		3
    ，点D是BC中点，点E从点D出发沿DB经每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点F从点D出发以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作正方形EFPQ，使它与等腰△ABC的线段BC的同侧，点E、F同进出发，当PQ经过点A时，点E再以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．回到点D时停止运动，点F也随之停止．设点E、F运动的时间是t秒（t＞0）
    （1）设EF的长为y，在点E从点D向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）
    （2）t为何值时，PQ经过点A？
    （3）当BE=5
    		3
    时，求△ABC与正方形EFPQ重叠部分的面积？
    （4）随着时间t的变化，△ABC与正方形EFPQ重叠部分的周长在某个时刻会达到最精英家教网大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
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    设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
    （1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
    （2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
    （3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•博野县模拟）阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

    小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
    （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空：已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，
    PN⊥CD于N，求证：PM=PN
    证明：∵BD为∠ABC的平分线，
    ∴∠ABD=∠CBD
    角平分线的定义
    角平分线的定义

    在△ABD和△CBD中
    AB=CB  （已知）
    ∠ABD=∠CBD
    ∠ABD=∠CBD

    BD=BD  （公共边）
    ∴△ABD≌△CBD
    SAS
    SAS

    ∴
    ∠ADB=∠CDB
    ∠ADB=∠CDB

    又∵
    PM⊥ADPN⊥CD
    PM⊥ADPN⊥CD
    （已知），
    ∴
    PM=PN
    PM=PN
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
    【小题1】若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；
    【小题2】在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
    【小题3】在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上

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