Question

因式分解：
（1）4a²-16　　　　　　
（2）m²（m-1）+4（1-m）
（3）m²+5m-mn-5n　　　　
（4）（x²+1）²-4x²．

Answer 1

解：（1）4a²-16
=4（a²-4）
=4（a+2）（a-2）；

（2）m²（m-1）+4（1-m）
=（m-1）（m²-4）
=（m-1）（m+2）（m-2）；

（3）m²+5m-mn-5n
=（m²-mn）+（5m-5n）
=m（m-n）+5（m-n）
=（m+5）（m-n）；

（4）（x²+1）²-4x²
=（x²+2x+1）（x²-2x+1）
=（x+1）²（x-1）²．
分析：（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式（m-1），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）把第一、三组分成一组，第二、四项分成一组，利用分组分解法分解因式即可；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．