Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上的中点，DE∥BC交AC于点D，DF∥EC交BC的延长线于点F，试说明：四边形EBFD是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为DE∥CF，EC∥DF， 所以四边形ECFD是平行四边形，则DF=EC． 因EC是Rt△ABC斜边上的中线，故，从而DF=EC=EB． 又由于EC∥DF，EC与EB相交于点E，可知EB和DF不平行，否则过点E作EC、EB两条直线都与DF平行，这是不可能的． 综上所述，四边形EBFD是等腰梯形．

提示：

要说明一个四边形是等腰梯形，需说明四边形满足三个条件： (1)一组对边平行；(2)另一组对边不平行；(3)不平行的这组对边相等或平 行的这组对边同一底上的两个内角相等或两条对角线相等．