Question

如图，已知直线l：y=

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x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，点B₂₀₁₃的坐标为（　　）

• A、（4²⁰¹²×

  3

  ，4²⁰¹²）
• B、（2⁴⁰²⁶×

  3

  ，2⁴⁰²⁶）
• C、（2⁴⁰²⁶×

  3

  ，2⁴⁰²⁴）
• D、（4⁴⁰²⁴×

  3

  ，4⁴⁰²⁴）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先根据题意找出A₂₀₁₃的坐标，再根据A₂₀₁₃的坐标与B₂₀₁₃的纵坐标相同即可得出结论．

解答：解：∵直线l的解析式为：y=

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x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

3

，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
∴B₁（4

3

，4），
同理可得B₂（16

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，16），…，
∴A₂₀₁₃纵坐标为：2⁴⁰²⁶，
∴A₂₀₁₃（0，2⁴⁰²⁶）．
∴B₂₀₁₃（2⁴⁰²⁶×

3

，2⁴⁰²⁶）．
故选B．

点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A₁、A₂、A₃…及B、B₁、B₂、B₃…的点的坐标是解决本题的关键．