练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
     在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
    （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
    （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
    证明：（1）①∵∠ADC=∠ACB=90°，
    ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
    ∴∠1=∠3
    又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
    ∴△ADC≌△CEB；
    ②∵△ADC≌△CEB，
    ∴CE=AD，CD=BE，
    ∴DE=CE+CD=AD+BE
    （2）∵∠ACB=∠CEB=90°，
    ∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°，
    ∴∠1=∠CBE
    又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
    ∴△ACD≌△CBE，
    ∴CE=AD，CD=BE，
    ∴DE=CE-CD=AD-BE；
    （3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）
    ∵∠ACB=∠CEB=90°，
    ∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，
    ∴∠ACD=∠CBE，
    又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
    ∴△ACD≌△CBE，
    ∴AD=CE，CD=BE，
    ∴DE=CD-CE=BE-AD。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
    A、10B、5C、6D、4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案