Question

已知关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个相等的实数根，请求出m的值；若没有实根，请求出m的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，通过解不等式来求m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0的二次项系数a=m²一次项系数b=-（2m-7），常数项c=1，
∴△=b²-4ac=[-（2m-7）]²-4m²，且m≠0．
即△=-28m+49且m≠0，
①当关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个相等的实数根时，△=0，即△=-28m+49=0，
解得，m=

7

4

．
②当关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0无实数根时，△＜0，且m≠0．即△=-28m+49＜0，且m≠0．
解得，m＜

7

4

且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．