Question

如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．
（1）求点A与地面的高度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．
（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）

Answer 1

解：（1）作AE⊥BC于点E，

设AE=x，在RT△ACE中，CE=AE×cot∠ACE=，
在RT△ABE中，BE=AE×cot∠ABE=x，
而BC=CE-BE，即-x=2，
解得：x=6，
答：点A与地面的高度为6米．
（2）结论：货物II不需要挪走．
在RT△ADE中，ED=AE×cot∠ADE=6×=2，CE=AE×cot∠ACE=8，
故CD=CE+ED=8+2≈11.46，14-11.46=2.54＞2，
即货物II不用挪走．
分析：（1）作AE⊥BC于点E，设AE=x，在RT△ACE、RT△ABE中，分别表示出CE、BE，然后根据BC=CE-BE可得出关于x的方程，解出即可；
（2）求出ED、CE的长度，从而得出CD的长度，结合题意即可作出判断．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型，继而利用所学的知识求解．