Question

（x²-x）²-（x²-x）-2=0．

Answer 1

解：设x²-x=y，所以原方程变化为：y²-y-2=0，
解得y=-1或2，
当y=-1时，x²-x=-1，无解；
当y=2时，x²-x=2，
解得，x₁=-1，x₂=2，
∴原方程的解为x₁=-1，x₂=2．
分析：把原方程中的（x²-x）代换成y，原方程变化为：y²-y-2=0，求得y值后，代入x²-x=y，即可得到关于x的一元二次方程．
点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．