解：去分母得x（x-m）-3（x-1）=x（x-1），-mx-3x+3=-x
整理得（2+m）x-3=0，
∵关于x的分式方程
-
=1无解，
∴x=1或0，
当x=1时，2+m-3=0，解得m=1，
当x=0时，-3=0，无解；
当2+m=0时，方程（2+m）x-3=0无解，即m=-2．
∴m=1或-2．
分析：先去分母把分式方程化为整式方程得到（2+m）x-3=0，讨论：由于分式方程无解，则x=1或0，把它们分别代入（2+m）x-3=0得到m=1；当方程（2+m）x-3=0无解，分式方程无解，则2+m=0，解得m=2．
点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了分类讨论的思想．
