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    （12分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

        (1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；

        (2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，

    求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    见解析

    【解析】（1）.设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的

    CQ=t;PB=AB-AP=6-2t

    Spbcq=1/2(CQ+PB)BC=1/2(t+6-2t)*2=6-t=4/9*6*2=16/3

    t=6-16/3=2/3(秒）

    （2）.

    6-3t=-1或1

    t=5/3(秒）或7/3(秒）

    答：（1）两动点运动2/3秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；

    （2)两动点经过5/3秒或7/3秒，使得点P与点Q之间的距离为

     

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    求证：BE=CF．

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    （2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）

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    （2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为
    6π
    6π
    ．

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    如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
    （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）若△PBQ的面积为18cm2，求运动时间；
    （3）求△PBQ的面积的最大值．

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    如图，矩形ABCD的边AB、BC的长分别为4
    		3
    cm和2
    		6
    cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，求四边形EFGH的周长和面积．

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