Question

已知，⊙C经过原点，并与两坐标轴相交于A、D两点，若∠OBA=30°，点D的坐标是（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标．

Answer 1

解：连接AD，连接OC，
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，则∠CAO=60°，
又OC=OA，所以三角形OAC为等边三角形，
∴OA=OC=，
在Rt△OAD中，OD=2，根据勾股定理得：AD=，
即圆的半径为．
（1）因为OA=，所以点A的坐标为（，0）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（ ，1）；
分析：根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本题的几个问题．
点评：此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，以及坐标与图形，充分发挥辅助线AD的作用，将已知条件集中到Rt△OAD中解直角三角形．