Question

如图所示，D是△ABC中∠C的外角平分线与BA的延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).又因为∠BAC是△ACD的外角，所以∠BAC＞∠ACD(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).又因为∠ACD＝∠DCE(角平分线定义)，所以∠BAC＞∠ACD＞∠B，即∠BAC＞∠B． 　　解题指导：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角可有结论∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠ACD．又因为CD是∠ACE的角平分线，所以∠ACD＝∠DCE，所以∠BAC＞∠B．