Question

如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上．
（1）求CF的长．
（2）求折痕AE的长．

Answer 1

解：（1）设BF=x，
∵长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，
∴AF=10cm，
在Rt△ABF中根据勾股定理可得：
BF²+AB²=AF²，
即x²+8²=10²，
解得：x=6，
故FC=10-6=4（cm），

（2）设CE=y，则EF=DE=8-y，
在Rt△CEF中，根据勾股定理可得：
CF²+EC²=EF²，
故y²+4²=（8-y）²，
解得：y=3，
即CE=3；
故DE=8-3=5，
则AE===5（cm）．
分析：（1）设BF=x，则CF=10-x，在Rt△ABF中根据勾股定理列出关于x的关系式，求得x的值即可解题．
（2）设CE=y，则DE=8-y，在Rt△CEF中根据勾股定理列出关于y的关系式，求得y的值，进而得出DE的长，再利用勾股定理求出AE即可解题．
点评：本题考查了翻折变换的性质以及勾股定理在直角三角形中的运用，利用翻折变换的性质得出FC的长是解题的关键．