Question

如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=________．

Answer 1

90°
分析：由条件可以得出△AMN是等边三角形，就可以得出∠MAN=∠AMN=60°，由AM=BN就可以得出∠B=∠BAM，根据三角形的外角于内角的关系可以得出∠BAM=30°，从而可以求出∠BAN的度数．
解答：∵BM=MN=NC=AM=AN，
∴△AMN是等边三角形，∠B=∠BAM，
∴∠MAN=∠AMN=60°．
∵∠B+∠BAM=∠AMN，
∴∠B+∠BAM=60°，
∴∠BAM=30°，
∴∠BAN=30°+60°=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角于内角的关系的运用，解答时得出△AMN是等边三角形是关键．