Question

如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）

Answer 1

【答案】分析：过点A，C作出21°，45°所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽．
解答：解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．
由题意知，四边形ATCS为矩形，
∴AS=CT，SC=AT．
设这条河的宽度为x米．
在Rt△ADS中，因为，
∴．（3分）
在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，
∴BT=CT=x．（5分）
∵SD+DC=AB+BT，
∴，（8分）
解得x=75，即这条河的宽度为75米．（10分）
（其它方法相应给分）
点评：当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解．