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    如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．

    (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

    (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

    (3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)；．

    　　(2)；．

    　　证明：①由已知，得，，．

    　　又，．．

    　　在和中，

    　　，，，

    　　，．

    　　②如图，延长交于点．

    　　，．

    　　在中，，又，

    　　．

    　　．．

    　　(3)成立．

    　　证明：①如下图，，．

    　　又，．．

    　　在和中，

    　　，，，

    　　．．

    　　②如下图，延长交于点，则．

    　　，．

    　　在中，，

    　　．．

    　　．


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    精英家教网如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连接PB和PD得到△PBD．求：
    （1）当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长；
    （2）△PBD的周长的最小值．

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    精英家教网如图，正△ABC的边长AB=2，以A为圆心的圆切BC于点D，交AB于点E，交AC于点F，则弧EF的长=
     
    ．

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    （2013•高淳县一模）如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
    （1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
    ①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
    ②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
    （2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
    （3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE．
    （1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．
    （2）能否求出∠DFC的度数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD相交于点F．
    求证：（1）△DAC≌△BAE；
    （2）BE=DC；
    （3）求∠DFE的度数．

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