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    如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．
    （1）试说明直线AC是⊙O的切线；
    （2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．

    （1）证明：连接OE．
    ∵BE是∠ABC的平分线，
    ∴∠1=∠2．
    ∵OE=OB，
    ∴∠1=∠3．
    ∴∠2=∠3．
    ∴OE∥BC．
    又∠C=90°，
    ∴∠AEO=90°．
    ∴AC是⊙O的切线．

    （2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2=OE2+AE2．
    ∵AE=4，AD=2，
    ∴（2+r）2=r2+42．
    ∴r=3．
    ∵OE∥BC，
    ∴=．
    ∴=．
    ∴BC=．
    分析：（1）连接OE，证明出∠AEO=90°，即可说明直线AC是⊙O的切线；
    （2）知道OE∥BC，利用平行线分线段成比例定理即可解答．
    点评：本题考查了切线的判定、勾股定理和平行线分线段成比例定理，是一道综合题，但难度不大．
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    1
    2
    x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点，O为坐标原点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c向上平移
    7
    2
    个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
    （3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．

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    （2011•辽阳）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．
    （1）试说明直线AC是⊙O的切线；
    （2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．

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    （2013•南通）如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为
    -2＜x＜-1
    -2＜x＜-1
    ．

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    （2012•北碚区模拟）如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=
    3
    2
    ，点B的坐标为（4，0）．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

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