Question

三张纸片上分别写有数字-1，1，2，从中任取一张记下数字为a（不放回），再取一张记下数字为b，最后一张记为c．则所抽数字组成的方程：ax²+bx+c=0有实数根的概率为   

Answer 1

【答案】分析：得到所抽数字的6种情况，然后组成方程，再用△判断实数根的情况．
解答：解：抽取三张纸片，所得数字的情况分别6种，则得到的方程及根的情况分别是：
①-x²+x+2=0，△=b²-4ac=1²-4×（-1）×2=9＞0，故有两个不相等的实数根．
②-x²+2x+1=0，△=b²-4ac=2²-4×（-1）×1=8＞0，故有两个不相等的实数根．
③x²-x+2=0，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×2=-7＜0，故方程无实数根．
④x²+2x-1=0，△=b²-4ac=2²-4×1×（-1）=8＞0，故方程有两个不相等的实数根．
⑤2x²-x+1=0，△=b²-4ac=（-1）²-4×2×1=-7＜0，故方程无实数根．
⑥2x²+x-1=0，△=b²-4ac=1²-4×2×（-1）=9＞0，故有两个不相等的实数根．
故所抽数字组成的方程：ax²+bx+c=0有实数根的概率是．
点评：本题结合概率知识考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．